Analysis Beispiele

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} (3 - 4 x) d x$

Schritt 1

Multipliziere $x^{2} (3 - 4 x)$ .

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- 4 x) d x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 \cdot x^{2} + x^{2} (- 4 x) d x$

Schritt 2.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $x$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x \cdot x^{2} \cdot - 4 d x$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1} x^{2} \cdot - 4 d x$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1 + 2} \cdot - 4 d x$

Schritt 2.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{3} \cdot - 4 d x$

Schritt 2.3

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} - 4 x^{3} d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Schritt 4

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int_{- 4}^{- 1} x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{- 1}) + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Schritt 7

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 \int_{- 4}^{- 1} x^{3} d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{- 1})$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 1})$

Schritt 9.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $- 1$ und $- 4$ .

$3 ((\frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 1})$

Schritt 9.2.2

Berechne $\frac{x^{4}}{4}$ bei $- 1$ und $- 4$ .

$3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Schritt 9.2.3

Vereinfache.

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Schritt 9.2.3.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$3 (\frac{- 1}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Schritt 9.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 (- \frac{1}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Schritt 9.2.3.3

Potenziere $- 4$ mit $3$ .

$3 (- \frac{1}{3} - \frac{- 64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Schritt 9.2.3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 (- \frac{1}{3} - - \frac{64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Schritt 9.2.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{3} + 1 (\frac{64}{3})) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Schritt 9.2.3.6

Mutltipliziere $\frac{64}{3}$ mit $1$ .

$3 (- \frac{1}{3} + \frac{64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Schritt 9.2.3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 \frac{- 1 + 64}{3} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Schritt 9.2.3.8

Addiere $- 1$ und $64$ .

$3 (\frac{63}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Schritt 9.2.3.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $63$ und $3$ .

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Schritt 9.2.3.9.1

Faktorisiere $3$ aus $63$ heraus.

$3 \frac{3 \cdot 21}{3} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Schritt 9.2.3.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.3.9.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Schritt 9.2.3.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Schritt 9.2.3.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{21}{1}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Schritt 9.2.3.9.2.4

Dividiere $21$ durch $1$ .

$3 \cdot 21 - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Schritt 9.2.3.10

Mutltipliziere $3$ mit $21$ .

$63 - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Schritt 9.2.3.11

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Schritt 9.2.3.12

Potenziere $- 4$ mit $4$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{256}{4})$

Schritt 9.2.3.13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $256$ und $4$ .

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Schritt 9.2.3.13.1

Faktorisiere $4$ aus $256$ heraus.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4})$

Schritt 9.2.3.13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.3.13.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4 (1)})$

Schritt 9.2.3.13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1})$

Schritt 9.2.3.13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{64}{1})$

Schritt 9.2.3.13.2.4

Dividiere $64$ durch $1$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 1 \cdot 64)$

Schritt 9.2.3.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 64)$

Schritt 9.2.3.15

Um $- 64$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 64 \cdot \frac{4}{4})$

Schritt 9.2.3.16

Kombiniere $- 64$ und $\frac{4}{4}$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} + \frac{- 64 \cdot 4}{4})$

Schritt 9.2.3.17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$63 - 4 \frac{1 - 64 \cdot 4}{4}$

Schritt 9.2.3.18

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.2.3.18.1

Mutltipliziere $- 64$ mit $4$ .

$63 - 4 \frac{1 - 256}{4}$

Schritt 9.2.3.18.2

Subtrahiere $256$ von $1$ .

$63 - 4 (\frac{- 255}{4})$

Schritt 9.2.3.19

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$63 - 4 (- \frac{255}{4})$

Schritt 9.2.3.20

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$63 + 4 (\frac{255}{4})$

Schritt 9.2.3.21

Kombiniere $4$ und $\frac{255}{4}$ .

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4}$

Schritt 9.2.3.22

Mutltipliziere $4$ mit $255$ .

$63 + \frac{1020}{4}$

Schritt 9.2.3.23

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1020$ und $4$ .

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Schritt 9.2.3.23.1

Faktorisiere $4$ aus $1020$ heraus.

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4}$

Schritt 9.2.3.23.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.3.23.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4 (1)}$

Schritt 9.2.3.23.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4 \cdot 1}$

Schritt 9.2.3.23.2.3

Forme den Ausdruck um.

$63 + \frac{255}{1}$

Schritt 9.2.3.23.2.4

Dividiere $255$ durch $1$ .

$63 + 255$

Schritt 9.2.3.24

Addiere $63$ und $255$ .

$318$

Schritt 10