Analysis Beispiele

$- \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $- \frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{x^{2}}{2}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Schritt 2.4

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Schritt 2.5

Kombiniere $\frac{- 2}{2}$ und $x$ .

$\frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Schritt 2.6.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$- x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- x + 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Schritt 3.2

Da $- \frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{2}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- x + 1 + 0$

Schritt 3.3

Addiere $- x + 1$ und $0$ .

$- x + 1$