Analysis Beispiele

$- 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 1

Schreibe $- 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$ als Funktion.

$f (x) = - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 13 \sin (x) d x + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Schritt 5

Da $- 13$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 13$ aus dem Integral.

$- 13 \int \sin (x) d x + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Schritt 6

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$- 13 (- \cos (x) + C) + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Schritt 7

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Schritt 8

Wandle von $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ nach $\sec^{2} (x)$ um.

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 \int \sec^{2} (x) d x$

Schritt 9

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 (\tan (x) + C)$

Schritt 10

Vereinfache.

$13 \cos (x) + 5 \tan (x) + C$

Schritt 11

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $13 \cos (x) + 5 \tan (x) + C$