Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 3} \frac{4 x + 36}{3 - x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 x + 36}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 x + lim_{x \to - 3} 36}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Schritt 3

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 36}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $36$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x + 36}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x + 36}{lim_{x \to - 3} 3 - lim_{x \to - 3} x}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x + 36}{3 - lim_{x \to - 3} x}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 3$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$\frac{4 \cdot - 3 + 36}{3 - lim_{x \to - 3} x}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$\frac{4 \cdot - 3 + 36}{3 + 3}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 \cdot - 3 + 36$ und $3 + 3$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $3$ aus $4 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{3 (4 \cdot - 1) + 36}{3 + 3}$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $3$ aus $36$ heraus.

$\frac{3 (4 \cdot - 1) + 3 \cdot 12}{3 + 3}$

Schritt 8.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (4 \cdot - 1) + 3 (12)$ heraus.

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 + 3}$

Schritt 8.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 \cdot 1 + 3}$

Schritt 8.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 \cdot 1 + 3 (1)}$

Schritt 8.1.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 1 + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 \cdot (1 + 1)}$

Schritt 8.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 \cdot (1 + 1)}$

Schritt 8.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \cdot - 1 + 12}{1 + 1}$

Schritt 8.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 + 12}{1 + 1}$

Schritt 8.2.2

Addiere $- 4$ und $12$ .

$\frac{8}{1 + 1}$

Schritt 8.3

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{8}{2}$

Schritt 8.4

Dividiere $8$ durch $2$ .

$4$