Analysis Beispiele

$\int \frac{1}{b y^{2} + b^{3}} d y$

Schritt 1

Faktorisiere $b$ aus $b y^{2} + b^{3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $b$ aus $b y^{2}$ heraus.

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b^{3}} d y$

Schritt 1.2

Faktorisiere $b$ aus $b^{3}$ heraus.

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b \cdot b^{2}} d y$

Schritt 1.3

Faktorisiere $b$ aus $b (y^{2}) + b \cdot b^{2}$ heraus.

$\int \frac{1}{b (y^{2} + b^{2})} d y$

Schritt 2

Da $\frac{1}{b}$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $\frac{1}{b}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{y^{2} + b^{2}} d y$

Schritt 3

Stelle $y^{2}$ und $b^{2}$ um.

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{b^{2} + y^{2}} d y$

Schritt 4

Das Integral von $\frac{1}{b^{2} + y^{2}}$ nach $y$ ist $\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C$ .

$\frac{1}{b} (\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C)$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{b}$ und $\arctan (\frac{y}{b})$ .

$\frac{1}{b} (\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C)$

Schritt 5.2

Vereinfache.

$\frac{1}{b} \cdot \frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C$

Schritt 5.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{b}$ mit $\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b}$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b \cdot b} + C$

Schritt 5.3.2

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b} + C$

Schritt 5.3.3

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b^{1}} + C$

Schritt 5.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1 + 1}} + C$

Schritt 5.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{2}} + C$