Analysis Beispiele

$\frac{3 x^{2} - 1}{3}$

Schritt 1

Da $\frac{1}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{3 x^{2} - 1}{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x^{2} - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Schritt 3

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{2}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{1}{3} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{3} (6 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Schritt 6

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{1}{3} (6 x + 0)$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Addiere $6 x$ und $0$ .

$\frac{1}{3} (6 x)$

Schritt 7.2

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} x$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{6}{3}$ und $x$ .

$\frac{6 x}{3}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{3 (2 x)}{3}$

Schritt 7.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (2 x)}{3 (1)}$

Schritt 7.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{1}$

Schritt 7.4.2.4

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$2 x$