Analysis Beispiele

$lim_{x \to \ln (10)} e^{x} + 2$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\ln (10)$ annähert.

$lim_{x \to \ln (10)} e^{x} + lim_{x \to \ln (10)} 2$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$e^{lim_{x \to \ln (10)} x} + lim_{x \to \ln (10)} 2$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\ln (10)$ annähert.

$e^{lim_{x \to \ln (10)} x} + 2$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\ln (10)$ für $x$ .

$e^{\ln (10)} + 2$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$10 + 2$

Schritt 3.2

Addiere $10$ und $2$ .

$12$