Analysis Beispiele

$D_{x} (\frac{2 x + 5}{x^{2} - 1})$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{d}{d D[x]} [D_{x} \frac{2 x + 5}{x^{2} - 1^{2}}]$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{d}{d D[x]} [D_{x} \frac{2 x + 5}{(x + 1) (x - 1)}]$

Schritt 2

Kombiniere $D_{x}$ und $\frac{2 x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{d}{d D[x]} [\frac{D_{x} (2 x + 5)}{(x + 1) (x - 1)}]$

Schritt 3

Da $\frac{D_{x} (2 x + 5)}{(x + 1) (x - 1)}$ konstant bezüglich $D[x]$ ist, ist die Ableitung von $\frac{D_{x} (2 x + 5)}{(x + 1) (x - 1)}$ bezüglich $D[x]$ gleich $0$ .

$0$