Analysis Beispiele

$\int (x - 3) (4 x - 1) d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x (4 x - 1) - 3 (4 x - 1) d x$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x (4 x) + x \cdot - 1 - 3 (4 x - 1) d x$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x (4 x) + x \cdot - 1 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

Schritt 1.4

Stelle $x$ und $4$ um.

$\int 4 \cdot x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

Schritt 1.5

Stelle $x$ und $- 1$ um.

$\int 4 \cdot x \cdot x - 1 \cdot x - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

Schritt 1.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 4 (x^{1} x) - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Schritt 1.7

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 4 (x^{1} x^{1}) - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Schritt 1.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 4 x^{1 + 1} - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Schritt 1.9

Addiere $1$ und $1$ .

$\int 4 x^{2} - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\int 4 x^{2} - 1 x - 12 x - 3 \cdot - 1 d x$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\int 4 x^{2} - 1 x - 12 x + 3 d x$

Schritt 1.12

Subtrahiere $12 x$ von $- 1 x$ .

$\int 4 x^{2} - 13 x + 3 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 4 x^{2} d x + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

Schritt 3

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int x^{2} d x + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

Schritt 5

Da $- 13$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 13$ aus dem Integral.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 \int x d x + \int 3 d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

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Schritt 8.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Schritt 8.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 13 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{13 x^{2}}{2} + 3 x + C$

Schritt 9

Stelle die Terme um.

$\frac{4}{3} x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} + 3 x + C$