Analysis Beispiele

$6 x - 9 + 3 x^{5}$

Schritt 1

Schreibe $6 x - 9 + 3 x^{5}$ als Funktion.

$f (x) = 6 x - 9 + 3 x^{5}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 6 x - 9 + 3 x^{5} d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 6 x d x + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

Schritt 5

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$6 \int x d x + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 9 x + C + \int 3 x^{5} d x$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + \int 3 x^{5} d x$

Schritt 9

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 \int x^{5} d x$

Schritt 10

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Schritt 11

Vereinfache.

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Schritt 11.1

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x^{6}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 (\frac{x^{6}}{6} + C)$

Schritt 11.2

Vereinfache.

$3 x^{2} - 9 x + 3 \frac{x^{6}}{6} + C$

Schritt 11.3

Vereinfache.

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Schritt 11.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{x^{6}}{6}$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{6} + C$

Schritt 11.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 11.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{6}$ heraus.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 (x^{6})}{6} + C$

Schritt 11.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.3.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

Schritt 11.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

Schritt 11.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{x^{6}}{2} + C$

Schritt 11.4

Stelle die Terme um.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{1}{2} x^{6} + C$

Schritt 12

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 6 x - 9 + 3 x^{5}$ .

$F (x) =$ $3 x^{2} - 9 x + \frac{1}{2} x^{6} + C$