Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} \frac{1 - \sqrt[y]{x}}{1 - \sqrt[z]{x}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - \sqrt[y]{x}}{lim_{x \to 1} 1 - \sqrt[z]{x}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} \sqrt[y]{x}}{lim_{x \to 1} 1 - \sqrt[z]{x}}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\frac{1 - lim_{x \to 1} \sqrt[y]{x}}{lim_{x \to 1} 1 - \sqrt[z]{x}}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{1 - \sqrt[y]{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} 1 - \sqrt[z]{x}}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{1 - \sqrt[y]{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} \sqrt[z]{x}}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\frac{1 - \sqrt[y]{lim_{x \to 1} x}}{1 - lim_{x \to 1} \sqrt[z]{x}}$

Schritt 7

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{1 - \sqrt[y]{lim_{x \to 1} x}}{1 - \sqrt[z]{lim_{x \to 1} x}}$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $x$ .

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Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{1 - \sqrt[y]{1}}{1 - \sqrt[z]{lim_{x \to 1} x}}$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{1 - \sqrt[y]{1}}{1 - \sqrt[z]{1}}$