Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 3} \frac{x^{3} + 5}{2 - 3 x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{3} + 5}{lim_{x \to - 3} 2 - 3 x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{3} + lim_{x \to - 3} 5}{lim_{x \to - 3} 2 - 3 x}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + lim_{x \to - 3} 5}{lim_{x \to - 3} 2 - 3 x}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 5}{lim_{x \to - 3} 2 - 3 x}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 5}{lim_{x \to - 3} 2 - lim_{x \to - 3} 3 x}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 5}{2 - lim_{x \to - 3} 3 x}$

Schritt 7

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 5}{2 - 3 lim_{x \to - 3} x}$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 3$ für alle $x$ .

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Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{3} + 5}{2 - 3 lim_{x \to - 3} x}$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{3} + 5}{2 - 3 \cdot - 3}$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{- 27 + 5}{2 - 3 \cdot - 3}$

Schritt 9.1.2

Addiere $- 27$ und $5$ .

$\frac{- 22}{2 - 3 \cdot - 3}$

Schritt 9.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$\frac{- 22}{2 + 9}$

Schritt 9.2.2

Addiere $2$ und $9$ .

$\frac{- 22}{11}$

Schritt 9.3

Dividiere $- 22$ durch $11$ .

$- 2$