Analysis Beispiele

$\ln ({(x)}^{3})$

Schritt 1

Schreibe $\ln ({(x)}^{3})$ als Funktion.

$f (x) = \ln ({(x)}^{3})$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \ln ({(x)}^{3}) d x$

Schritt 4

Schreibe $\ln ({(x)}^{3})$ als $3 \ln (x)$ um.

$\int 3 \ln (x) d x$

Schritt 5

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int \ln (x) d x$

Schritt 6

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln (x)$ und $d v = 1$ .

$3 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{x}$ .

$3 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Schritt 7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$3 (\ln (x) x - \int d x)$

Schritt 8

Wende die Konstantenregel an.

$3 (\ln (x) x - (x + C))$

Schritt 9

Vereinfache.

$3 (\ln (x) x - x) + C$

Schritt 10

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \ln ({(x)}^{3})$ .

$F (x) =$ $3 (\ln (x) x - x) + C$