Analysis Beispiele

$lim_{x \to 200^{-}} {(3 - 0.015 x)}^{2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Exponenten $2$ von ${(3 - 0.015 x)}^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 200^{-}} 3 - 0.015 x)}^{2}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $200$ annähert.

${(lim_{x \to 200^{-}} 3 - lim_{x \to 200^{-}} 0.015 x)}^{2}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $200$ annähert.

${(3 - lim_{x \to 200^{-}} 0.015 x)}^{2}$

Schritt 1.4

Ziehe den Term $0.015$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${(3 - 0.015 lim_{x \to 200^{-}} x)}^{2}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $200$ für $x$ .

${(3 - 0.015 \cdot 200)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 0.015$ mit $200$ .

${(3 - 3)}^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$0^{2}$

Schritt 3.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0$