Analysis Beispiele

$1 - \tan^{2} (x)$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - \tan^{2} (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$

Schritt 1.2

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \tan^{2} (x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = \tan (x)$ .

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Schritt 2.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\tan (x)$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0 - (2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Schritt 2.2.3

Ersetze alle $u$ durch $\tan (x)$ .

$0 - (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Schritt 2.3

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$0 - (2 \tan (x) \sec^{2} (x))$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$0 - 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ von $0$ .

$- 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $- 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ um.

$- 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$