Analysis Beispiele

Berechne $\int - 2 x^{- 3} d x$

Schritt 1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$- 2 \int x^{- 3} d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $x^{- 2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Schritt 3.1.2

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Schritt 3.2

Vereinfache.

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Schritt 3.3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2}{2 x^{2}} + C$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{2 x^{2}} + C$

Schritt 3.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{2}} + C$