Analysis Beispiele

$\int (- 5 x^{- 3} + 5 x^{5}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int - 5 x^{- 3} + 5 x^{5} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 5 x^{- 3} d x + \int 5 x^{5} d x$

Schritt 3

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 5$ aus dem Integral.

$- 5 \int x^{- 3} d x + \int 5 x^{5} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 5 x^{5} d x$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Kombiniere $x^{- 2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- 5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 5 x^{5} d x$

Schritt 5.2

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 5 x^{5} d x$

Schritt 6

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{5} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$\frac{5}{2 x^{2}} + 5 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x^{6}$ .

$\frac{5}{2 x^{2}} + 5 \frac{x^{6}}{6} + C$

Schritt 8.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{x^{6}}{6}$ .

$\frac{5}{2 x^{2}} + \frac{5 x^{6}}{6} + C$

Schritt 8.3

Stelle die Terme um.

$\frac{5}{2 x^{2}} + \frac{5}{6} x^{6} + C$