Analysis Beispiele

${(\sqrt{x})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sqrt{x})}^{2}$ als Funktion.

$f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int {(\sqrt{x})}^{2} d x$

Schritt 4

Schreibe ${(\sqrt{x})}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\int x^{\frac{2}{2}} d x$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int x^{\frac{2}{2}} d x$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\int x^{1} d x$

Schritt 4.5

Vereinfache.

$\int x d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + C$