Analysis Beispiele

$\int (- 5 x^{- 2} + x) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int - 5 x^{- 2} + x d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 5 x^{- 2} d x + \int x d x$

Schritt 3

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 5$ aus dem Integral.

$- 5 \int x^{- 2} d x + \int x d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$- 5 (- x^{- 1} + C) + \int x d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 5 (- x^{- 1} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

$- 5 (- \frac{1}{x}) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$5 \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 6.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{5}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$