Analysis Beispiele

$\int (1 + 3 x^{2} - 5 x^{3}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 1 + 3 x^{2} - 5 x^{3} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int d x + \int 3 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$x + C + \int 3 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Schritt 4

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$x + C + 3 \int x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x^{3} d x$

Schritt 6

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 5$ aus dem Integral.

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x^{3} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$x + x^{3} - 5 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$x + x^{3} - 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

Schritt 8.2.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{x^{4}}{4}$ .

$x + x^{3} + \frac{- 5 x^{4}}{4} + C$

Schritt 8.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x + x^{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + C$

Schritt 9

Stelle die Terme um.

$x + x^{3} - \frac{5}{4} x^{4} + C$