Analysis Beispiele

$\sin (x) x^{2}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = x^{2}$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\sin (x) (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Schritt 3

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$\sin (x) (2 x) + x^{2} \cos (x)$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$2 x \sin (x) + x^{2} \cos (x)$