Analysis Beispiele

$f (x) = x - 9 x^{2} + 4$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int x - 9 x^{2} + 4 d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 d x$

Schritt 5

Da $- 9$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 9$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 \int x^{2} d x + \int 4 d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 d x$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 x + C$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 x + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$\frac{x^{2}}{2} - 3 x^{3} + 4 x + C$

Schritt 8.3

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x^{3} + 4 x + C$

Schritt 9

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = x - 9 x^{2} + 4$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} - 3 x^{3} + 4 x + C$