Analysis Beispiele

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$

Schritt 1

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $- 3 y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x^{2} y$ nach $x$ gleich $- 3 y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 3 y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$3 x^{2} - 3 y (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$3 x^{2} - 6 y x + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [3 x y^{2}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $3 y^{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x y^{2}$ nach $x$ gleich $3 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Schritt 4

Da $- y^{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- y^{3}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} + 0$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Addiere $3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2}$ und $0$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$3 x^{2} + 3 y^{2} - 6 x y$