Analysis Beispiele

$\frac{1}{e^{y}}$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{1}{e^{y}}$ als ${(e^{y})}^{- 1}$ um.

$\frac{d}{d y} [{(e^{y})}^{- 1}]$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(e^{y})}^{- 1}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [e^{y \cdot - 1}]$

Schritt 1.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{d}{d y} [e^{- 1 \cdot y}]$

Schritt 1.2.3

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$\frac{d}{d y} [e^{- y}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ ist $f' (g (y)) g' (y)$ , mit $f (y) = e^{y}$ und $g (y) = - y$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $- y$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [- y]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d y} [- y]$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $- y$ .

$e^{- y} \frac{d}{d y} [- y]$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- y$ nach $y$ gleich $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$e^{- y} (- \frac{d}{d y} [y])$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$e^{- y} (- 1 \cdot 1)$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$e^{- y} \cdot - 1$

Schritt 3.3.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $e^{- y}$ .

$- 1 \cdot e^{- y}$

Schritt 3.3.3

Schreibe $- 1 e^{- y}$ als $- e^{- y}$ um.

$- e^{- y}$