Analysis Beispiele

$\int \frac{4 e^{2}}{x^{- 3}} d x$

Schritt 1

Bringe $x^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\int 4 e^{2} x^{3} d x$

Schritt 2

Da $4 e^{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4 e^{2}$ aus dem Integral.

$4 e^{2} \int x^{3} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 e^{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $4 e^{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ als $4 e^{2} \frac{1}{4} x^{4} + C$ um.

$4 e^{2} \frac{1}{4} x^{4} + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{4}{4} e^{2} x^{4} + C$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $\frac{4}{4}$ und $e^{2}$ .

$\frac{4 e^{2}}{4} x^{4} + C$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 e^{2}}{4} x^{4} + C$

Schritt 4.2.3.2

Dividiere $e^{2}$ durch $1$ .

$e^{2} x^{4} + C$