Analysis Beispiele

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Schritt 1

Wandle von $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ nach $\sec^{2} (x)$ um.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

Schritt 2

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Berechne $\tan (x)$ bei $\frac{π}{4}$ und $0$ .

$\tan (\frac{π}{4}) - \tan (0)$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$1 - \tan (0)$

Schritt 3.2.2

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$1 - 0$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$1 + 0$

Schritt 3.2.4

Addiere $1$ und $0$ .

$1$