Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} \ln (3 x^{2} + 4)$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\ln (lim_{x \to 1} 3 x^{2} + 4)$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\ln (lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4)$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\ln (3 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 4)$

Schritt 1.4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\ln (3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 4)$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\ln (3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\ln (3 \cdot 1^{2} + 4)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\ln (3 \cdot 1 + 4)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\ln (3 + 4)$

Schritt 3.2

Addiere $3$ und $4$ .

$\ln (7)$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (7)$

Dezimalform:

$1.94591014 \dots$