Analysis Beispiele

$2 x - 27 x^{- 2}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x - 27 x^{- 2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Schritt 2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 27$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 27 x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- 27 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$2 - 27 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$2 - 27 (- 2 x^{- 3})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 27$ .

$2 + 54 x^{- 3}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$54 x^{- 3} + 2$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$54 \frac{1}{x^{3}} + 2$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $54$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{54}{x^{3}} + 2$