Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} \frac{10}{x - 2}$

Schritt 1

Wandle den zweiseitigen Grenzwert in einen rechtsseitigen Grenzwert um.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{10}{x - 2}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Ziehe den Term $10$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$10 lim_{x \to 3^{+}} \frac{1}{x - 2}$

Schritt 2.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$10 \frac{lim_{x \to 3^{+}} 1}{lim_{x \to 3^{+}} x - 2}$

Schritt 2.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$10 \frac{1}{lim_{x \to 3^{+}} x - 2}$

Schritt 2.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$10 \frac{1}{lim_{x \to 3^{+}} x - lim_{x \to 3^{+}} 2}$

Schritt 2.5

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$10 \frac{1}{lim_{x \to 3^{+}} x - 1 \cdot 2}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$10 \frac{1}{3 - 1 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$10 \frac{1}{3 - 2}$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$10 (\frac{1}{1})$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 (\frac{1}{1})$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$10 \cdot 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$10$