Analysis Beispiele

$\int 2 x \sin (x) d x$

Schritt 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = 2 x$ und $d v = \sin (x)$ .

$2 x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 x \cos (x) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 x \cos (x) - \int - 2 \cos (x) d x$

Schritt 3

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$- 2 x \cos (x) - (- 2 \int \cos (x) d x)$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- 2 x \cos (x) + 2 \int \cos (x) d x$

Schritt 5

Das Integral von $\cos (x)$ nach $x$ ist $\sin (x)$ .

$- 2 x \cos (x) + 2 (\sin (x) + C)$

Schritt 6

Vereinfache.

$- 2 x \cos (x) + 2 \sin (x) + C$