Analysis Beispiele

Find the minimum value of the parabola $y = x^{2}$

Schritt 1

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{0}{2 (1)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$x = - \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{0}{1}$

Schritt 2.3.1.2.3

Dividiere $0$ durch $1$ .

$x = - 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$x = 0$

Schritt 3

Berechne $f (0)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0$

Schritt 3.2.2

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(0, 0)$

Schritt 5