Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{x - 1}{x + 1}$

Schritt 1

Wandle den zweiseitigen Grenzwert in einen rechtsseitigen Grenzwert um.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x - 1}{x + 1}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} x - 1}{lim_{x \to 0^{+}} x + 1}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} x - lim_{x \to 0^{+}} 1}{lim_{x \to 0^{+}} x + 1}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0^{+}} x + 1}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0^{+}} x + lim_{x \to 0^{+}} 1}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0^{+}} x + 1}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0^{+}} x + 1}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{0 + 1}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0 - 1 \cdot 1$ und $0 + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Schreibe $0$ als $- 1 (0)$ um.

$\frac{- 1 (0) - 1 \cdot 1}{0 + 1}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 \cdot 1$ heraus.

$\frac{- 1 (0) - 1 (1)}{0 + 1}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (0) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- 1 (0 + 1)}{0 + 1}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (0 + 1)}{0 + 1}$

Schritt 8.5

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$- 1$