Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} \frac{10^{8} x^{5} + 10^{6} x^{4} + 10^{4} x^{2}}{10^{9} x^{6} + 10^{7} x^{5} + 10^{5} x^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Potenziere $10$ mit $8$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{100000000 x^{5} + 10^{6} x^{4} + 10^{4} x^{2}}{10^{9} x^{6} + 10^{7} x^{5} + 10^{5} x^{3}}$

Schritt 1.1.2

Potenziere $10$ mit $6$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{100000000 x^{5} + 1000000 x^{4} + 10^{4} x^{2}}{10^{9} x^{6} + 10^{7} x^{5} + 10^{5} x^{3}}$

Schritt 1.1.3

Potenziere $10$ mit $4$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{100000000 x^{5} + 1000000 x^{4} + 10000 x^{2}}{10^{9} x^{6} + 10^{7} x^{5} + 10^{5} x^{3}}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Potenziere $10$ mit $9$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{100000000 x^{5} + 1000000 x^{4} + 10000 x^{2}}{1000000000 x^{6} + 10^{7} x^{5} + 10^{5} x^{3}}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $10$ mit $7$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{100000000 x^{5} + 1000000 x^{4} + 10000 x^{2}}{1000000000 x^{6} + 10000000 x^{5} + 10^{5} x^{3}}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $10$ mit $5$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{100000000 x^{5} + 1000000 x^{4} + 10000 x^{2}}{1000000000 x^{6} + 10000000 x^{5} + 100000 x^{3}}$

Schritt 2

Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von $x$ im Nenner, was $x^{6}$ ist.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{1000000 x^{4}}{x^{6}} + \frac{10000 x^{2}}{x^{6}}}{\frac{1000000000 x^{6}}{x^{6}} + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{5}$ und $x^{6}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus $100000000 x^{5}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{5} \cdot 100000000}{x^{6}} + \frac{1000000 x^{4}}{x^{6}} + \frac{10000 x^{2}}{x^{6}}}{\frac{1000000000 x^{6}}{x^{6}} + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Schritt 3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus $x^{6}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{5} \cdot 100000000}{x^{5} x} + \frac{1000000 x^{4}}{x^{6}} + \frac{10000 x^{2}}{x^{6}}}{\frac{1000000000 x^{6}}{x^{6}} + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000 x^{4}}{x^{6}} + \frac{10000 x^{2}}{x^{6}}}{\frac{1000000000 x^{6}}{x^{6}} + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{6}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $1000000 x^{4}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{x^{4} \cdot 1000000}{x^{6}} + \frac{10000 x^{2}}{x^{6}}}{\frac{1000000000 x^{6}}{x^{6}} + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{6}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{x^{4} \cdot 1000000}{x^{4} x^{2}} + \frac{10000 x^{2}}{x^{6}}}{\frac{1000000000 x^{6}}{x^{6}} + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Schritt 3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000 x^{2}}{x^{6}}}{\frac{1000000000 x^{6}}{x^{6}} + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{6}$ .

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Schritt 3.1.3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $10000 x^{2}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{x^{2} \cdot 10000}{x^{6}}}{\frac{1000000000 x^{6}}{x^{6}} + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Schritt 3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{6}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{x^{2} \cdot 10000}{x^{2} x^{4}}}{\frac{1000000000 x^{6}}{x^{6}} + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Schritt 3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{\frac{1000000000 x^{6}}{x^{6}} + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{6}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{\frac{1000000000 x^{6}}{x^{6}} + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $1000000000$ durch $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{1000000000 + \frac{10000000 x^{5}}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{5}$ und $x^{6}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus $10000000 x^{5}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{1000000000 + \frac{x^{5} \cdot 10000000}{x^{6}} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.2.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus $x^{6}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{1000000000 + \frac{x^{5} \cdot 10000000}{x^{5} x} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Schritt 3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{1000000000 + \frac{x^{5} \cdot 10000000}{x^{5} x} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Schritt 3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{100000 x^{3}}{x^{6}}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{6}$ .

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Schritt 3.2.3.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $100000 x^{3}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{x^{3} \cdot 100000}{x^{6}}}$

Schritt 3.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{6}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{x^{3} \cdot 100000}{x^{3} x^{3}}}$

Schritt 3.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{x^{3} \cdot 100000}{x^{3} x^{3}}}$

Schritt 3.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{100000}{x^{3}}}$

Schritt 3.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\infty$ annähert.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{100000000}{x} + \frac{1000000}{x^{2}} + \frac{10000}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{100000}{x^{3}}}$

Schritt 3.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\infty$ annähert.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{100000000}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1000000}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{10000}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{100000}{x^{3}}}$

Schritt 3.5

Ziehe den Term $100000000$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{100000000 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1000000}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{10000}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{100000}{x^{3}}}$

Schritt 4

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x}$ $0$ .

$\frac{100000000 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1000000}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{10000}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{100000}{x^{3}}}$

Schritt 5

Ziehe den Term $1000000$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{100000000 \cdot 0 + 1000000 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{10000}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{100000}{x^{3}}}$

Schritt 6

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x^{2}}$ $0$ .

$\frac{100000000 \cdot 0 + 1000000 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{10000}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{100000}{x^{3}}}$

Schritt 7

Ziehe den Term $10000$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{100000000 \cdot 0 + 1000000 \cdot 0 + 10000 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{100000}{x^{3}}}$

Schritt 8

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x^{4}}$ $0$ .

$\frac{100000000 \cdot 0 + 1000000 \cdot 0 + 10000 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1000000000 + \frac{10000000}{x} + \frac{100000}{x^{3}}}$

Schritt 9

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 9.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\infty$ annähert.

$\frac{100000000 \cdot 0 + 1000000 \cdot 0 + 10000 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1000000000 + lim_{x \to \infty} \frac{10000000}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{100000}{x^{3}}}$

Schritt 9.2

Berechne den Grenzwert von $1000000000$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\infty$ annähert.

$\frac{100000000 \cdot 0 + 1000000 \cdot 0 + 10000 \cdot 0}{1000000000 + lim_{x \to \infty} \frac{10000000}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{100000}{x^{3}}}$

Schritt 9.3

Ziehe den Term $10000000$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{100000000 \cdot 0 + 1000000 \cdot 0 + 10000 \cdot 0}{1000000000 + 10000000 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{100000}{x^{3}}}$

Schritt 10

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x}$ $0$ .

$\frac{100000000 \cdot 0 + 1000000 \cdot 0 + 10000 \cdot 0}{1000000000 + 10000000 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{100000}{x^{3}}}$

Schritt 11

Ziehe den Term $100000$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{100000000 \cdot 0 + 1000000 \cdot 0 + 10000 \cdot 0}{1000000000 + 10000000 \cdot 0 + 100000 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Schritt 12

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x^{3}}$ $0$ .

$\frac{100000000 \cdot 0 + 1000000 \cdot 0 + 10000 \cdot 0}{1000000000 + 10000000 \cdot 0 + 100000 \cdot 0}$

Schritt 13

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 13.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $100000000 \cdot 0 + 1000000 \cdot 0 + 10000 \cdot 0$ und $1000000000 + 10000000 \cdot 0 + 100000 \cdot 0$ .

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Schritt 13.1.1

Faktorisiere $10000$ aus $100000000 \cdot 0$ heraus.

$\frac{10000 (10000 \cdot 0) + 1000000 \cdot 0 + 10000 \cdot 0}{1000000000 + 10000000 \cdot 0 + 100000 \cdot 0}$

Schritt 13.1.2

Faktorisiere $10000$ aus $1000000 \cdot 0$ heraus.

$\frac{10000 (10000 \cdot 0) + 10000 (100 \cdot 0) + 10000 \cdot 0}{1000000000 + 10000000 \cdot 0 + 100000 \cdot 0}$

Schritt 13.1.3

Faktorisiere $10000$ aus $10000 (10000 \cdot 0) + 10000 (100 \cdot 0)$ heraus.

$\frac{10000 (10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0) + 10000 \cdot 0}{1000000000 + 10000000 \cdot 0 + 100000 \cdot 0}$

Schritt 13.1.4

Faktorisiere $10000$ aus $10000 \cdot 0$ heraus.

$\frac{10000 (10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0) + 10000 (0)}{1000000000 + 10000000 \cdot 0 + 100000 \cdot 0}$

Schritt 13.1.5

Faktorisiere $10000$ aus $10000 (10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0) + 10000 (0)$ heraus.

$\frac{10000 (10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0 + 0)}{1000000000 + 10000000 \cdot 0 + 100000 \cdot 0}$

Schritt 13.1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.1.6.1

Faktorisiere $10000$ aus $1000000000$ heraus.

$\frac{10000 (10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0 + 0)}{10000 (100000) + 10000000 \cdot 0 + 100000 \cdot 0}$

Schritt 13.1.6.2

Faktorisiere $10000$ aus $10000000 \cdot 0$ heraus.

$\frac{10000 (10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0 + 0)}{10000 (100000) + 10000 (1000 \cdot 0) + 100000 \cdot 0}$

Schritt 13.1.6.3

Faktorisiere $10000$ aus $10000 (100000) + 10000 (1000 \cdot 0)$ heraus.

$\frac{10000 (10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0 + 0)}{10000 (100000 + 1000 \cdot 0) + 100000 \cdot 0}$

Schritt 13.1.6.4

Faktorisiere $10000$ aus $100000 \cdot 0$ heraus.

$\frac{10000 (10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0 + 0)}{10000 (100000 + 1000 \cdot 0) + 10000 (10 \cdot 0)}$

Schritt 13.1.6.5

Faktorisiere $10000$ aus $10000 (100000 + 1000 \cdot 0) + 10000 (10 \cdot 0)$ heraus.

$\frac{10000 (10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0 + 0)}{10000 (100000 + 1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0)}$

Schritt 13.1.6.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10000 (10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0 + 0)}{10000 (100000 + 1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0)}$

Schritt 13.1.6.7

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0 + 0}{100000 + 1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0}$

Schritt 13.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10000 \cdot 0 + 100 \cdot 0 + 0$ und $100000 + 1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0$ .

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Schritt 13.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10000 \cdot 0$ heraus.

$\frac{10 (1000 \cdot 0) + 100 \cdot 0 + 0}{100000 + 1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0}$

Schritt 13.2.2

Faktorisiere $10$ aus $100 \cdot 0$ heraus.

$\frac{10 (1000 \cdot 0) + 10 (10 \cdot 0) + 0}{100000 + 1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0}$

Schritt 13.2.3

Faktorisiere $10$ aus $10 (1000 \cdot 0) + 10 (10 \cdot 0)$ heraus.

$\frac{10 (1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0) + 0}{100000 + 1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0}$

Schritt 13.2.4

Faktorisiere $10$ aus $0$ heraus.

$\frac{10 (1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0) + 10 \cdot 0}{100000 + 1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0}$

Schritt 13.2.5

Faktorisiere $10$ aus $10 (1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0) + 10 (0)$ heraus.

$\frac{10 (1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100000 + 1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0}$

Schritt 13.2.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.2.6.1

Faktorisiere $10$ aus $100000$ heraus.

$\frac{10 (1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{10 \cdot 10000 + 1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0}$

Schritt 13.2.6.2

Faktorisiere $10$ aus $1000 \cdot 0$ heraus.

$\frac{10 (1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{10 \cdot 10000 + 10 (100 \cdot 0) + 10 \cdot 0}$

Schritt 13.2.6.3

Faktorisiere $10$ aus $10 (10000) + 10 (100 \cdot 0)$ heraus.

$\frac{10 (1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{10 (10000 + 100 \cdot 0) + 10 \cdot 0}$

Schritt 13.2.6.4

Faktorisiere $10$ aus $10 \cdot 0$ heraus.

$\frac{10 (1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{10 (10000 + 100 \cdot 0) + 10 (0)}$

Schritt 13.2.6.5

Faktorisiere $10$ aus $10 (10000 + 100 \cdot 0) + 10 (0)$ heraus.

$\frac{10 (1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{10 (10000 + 100 \cdot 0 + 0)}$

Schritt 13.2.6.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 (1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{10 (10000 + 100 \cdot 0 + 0)}$

Schritt 13.2.6.7

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0}{10000 + 100 \cdot 0 + 0}$

Schritt 13.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1000 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0$ und $10000 + 100 \cdot 0 + 0$ .

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Schritt 13.3.1

Faktorisiere $100$ aus $1000 \cdot 0$ heraus.

$\frac{100 (10 \cdot 0) + 10 \cdot 0 + 0}{10000 + 100 \cdot 0 + 0}$

Schritt 13.3.2

Faktorisiere $100$ aus $10 \cdot 0$ heraus.

$\frac{100 (10 \cdot 0) + 100 (10 \cdot 0) + 0}{10000 + 100 \cdot 0 + 0}$

Schritt 13.3.3

Faktorisiere $100$ aus $100 (10 \cdot 0) + 100 (10 \cdot 0)$ heraus.

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0) + 0}{10000 + 100 \cdot 0 + 0}$

Schritt 13.3.4

Faktorisiere $100$ aus $0$ heraus.

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0) + 100 (0)}{10000 + 100 \cdot 0 + 0}$

Schritt 13.3.5

Faktorisiere $100$ aus $100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0) + 100 (0)$ heraus.

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{10000 + 100 \cdot 0 + 0}$

Schritt 13.3.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.3.6.1

Faktorisiere $100$ aus $10000$ heraus.

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 (100) + 100 \cdot 0 + 0}$

Schritt 13.3.6.2

Faktorisiere $100$ aus $100 \cdot 0$ heraus.

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 (100) + 100 (0) + 0}$

Schritt 13.3.6.3

Faktorisiere $100$ aus $100 (100) + 100 (0)$ heraus.

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 (100 + 0) + 0}$

Schritt 13.3.6.4

Faktorisiere $100$ aus $0$ heraus.

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 (100 + 0) + 100 \cdot 0}$

Schritt 13.3.6.5

Faktorisiere $100$ aus $100 (100 + 0) + 100 \cdot 0$ heraus.

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 (100 + 0 + 0)}$

Schritt 13.3.6.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 (100 + 0 + 0)}$

Schritt 13.3.6.7

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0}{100 + 0 + 0}$

Schritt 13.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0$ und $100 + 0 + 0$ .

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Schritt 13.4.1

Faktorisiere $100$ aus $10 \cdot 0$ heraus.

$\frac{100 (10 \cdot 0) + 10 \cdot 0 + 0}{100 + 0 + 0}$

Schritt 13.4.2

Faktorisiere $100$ aus $10 \cdot 0$ heraus.

$\frac{100 (10 \cdot 0) + 100 (10 \cdot 0) + 0}{100 + 0 + 0}$

Schritt 13.4.3

Faktorisiere $100$ aus $100 (10 \cdot 0) + 100 (10 \cdot 0)$ heraus.

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0) + 0}{100 + 0 + 0}$

Schritt 13.4.4

Faktorisiere $100$ aus $0$ heraus.

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0) + 100 (0)}{100 + 0 + 0}$

Schritt 13.4.5

Faktorisiere $100$ aus $100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0) + 100 (0)$ heraus.

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 + 0 + 0}$

Schritt 13.4.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.4.6.1

Faktorisiere $100$ aus $100$ heraus.

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 (1) + 0 + 0}$

Schritt 13.4.6.2

Faktorisiere $100$ aus $0$ heraus.

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 \cdot 1 + 100 \cdot 0 + 0}$

Schritt 13.4.6.3

Faktorisiere $100$ aus $100 \cdot 1 + 100 \cdot 0$ heraus.

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 \cdot (1 + 0) + 0}$

Schritt 13.4.6.4

Faktorisiere $100$ aus $0$ heraus.

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 \cdot (1 + 0) + 100 (0)}$

Schritt 13.4.6.5

Faktorisiere $100$ aus $100 \cdot (1 + 0) + 100 (0)$ heraus.

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 \cdot (1 + 0 + 0)}$

Schritt 13.4.6.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100 (10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0)}{100 \cdot (1 + 0 + 0)}$

Schritt 13.4.6.7

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 0}{1 + 0 + 0}$

Schritt 13.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.5.1

Mutltipliziere $10$ mit $0$ .

$\frac{0 + 10 \cdot 0 + 0}{1 + 0 + 0}$

Schritt 13.5.2

Mutltipliziere $10$ mit $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{1 + 0 + 0}$

Schritt 13.5.3

Addiere $0 + 0$ und $0$ .

$\frac{0 + 0}{1 + 0 + 0}$

Schritt 13.5.4

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0}{1 + 0 + 0}$

Schritt 13.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 13.6.1

Addiere $1 + 0$ und $0$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

Schritt 13.6.2

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{0}{1}$

Schritt 13.7

Dividiere $0$ durch $1$ .

$0$