Analysis Beispiele

$\int - \frac{5 \sqrt[3]{x^{2}}}{3} d x$

Schritt 1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int \frac{5 \sqrt[3]{x^{2}}}{3} d x$

Schritt 2

Da $\frac{5}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{5}{3}$ aus dem Integral.

$- (\frac{5}{3} \int \sqrt[3]{x^{2}} d x)$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{5}{3} \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{2}{3}}$ nach $x$ gleich $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{5}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Schreibe $- \frac{5}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$ als $- \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$ um.

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $\frac{5}{3}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3} x^{\frac{5}{3}} + C$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{15}{5 \cdot 3} x^{\frac{5}{3}} + C$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{15}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

Schritt 5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 5.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{15}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

Schritt 5.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot 1 x^{\frac{5}{3}} + C$

Schritt 5.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- x^{\frac{5}{3}} + C$