Analysis Beispiele

$\int \frac{2 x}{x^{2}} d x$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\int \frac{x \cdot 2}{x^{2}} d x$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\int \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} d x$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} d x$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\int \frac{2}{x} d x$

Schritt 2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 3

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$2 (\ln (| x |) + C)$

Schritt 4

Vereinfache.

$2 \ln (| x |) + C$