Analysis Beispiele

$\int \frac{- 2}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\int - \frac{2}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

Schritt 2

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int \frac{2}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

Schritt 3

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$- (2 \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x)$

Schritt 4

Formuliere den Ausdruck mithilfe von Exponenten.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

Schritt 4.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$- 2 \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 6^{2}}} d x$

Schritt 5

Das Integral von $\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 6^{2}}}$ nach $x$ ist $\frac{1}{6} arcsec (| \frac{x}{6} |)$

$- 2 (\frac{1}{6} arcsec (| \frac{x}{6} |) + C)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $arcsec (| \frac{x}{6} |)$ .

$- 2 (\frac{arcsec (| \frac{x}{6} |)}{6} + C)$

Schritt 6.2

Schreibe $- 2 (\frac{arcsec (| \frac{x}{6} |)}{6} + C)$ als $- 2 \frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{6} + C$ um.

$- 2 \frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{6} + C$

Schritt 6.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{6}$ .

$\frac{- 2 arcsec (\frac{| x |}{6})}{6} + C$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $6$ .

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Schritt 6.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 arcsec (\frac{| x |}{6})$ heraus.

$\frac{2 (- arcsec (\frac{| x |}{6}))}{6} + C$

Schritt 6.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (- arcsec (\frac{| x |}{6}))}{2 (3)} + C$

Schritt 6.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- arcsec (\frac{| x |}{6}))}{2 \cdot 3} + C$

Schritt 6.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- arcsec (\frac{| x |}{6})}{3} + C$

Schritt 6.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{3} + C$

Schritt 6.4

Stelle die Terme um.

$- \frac{1}{3} arcsec (\frac{1}{6} | x |) + C$