Analysis Beispiele

y = sin (x) + cos (x)

$y = \sin (x) + \cos (x)$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (sin (x) + cos (x))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sin (x) + \cos (x))$

Schritt 2

Die Ableitung von

y

$y$ nach

x

$x$ ist

$y'$ .

$y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von

$\sin (x) + \cos (x)$ nach

$x$

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 3.2

Die Ableitung von

$\sin (x)$ nach

$x$ ist

$\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 3.3

Die Ableitung von

$\cos (x)$ nach

$x$ ist

$- \sin (x)$ .

$\cos (x) - \sin (x)$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = \cos (x) - \sin (x)$

Schritt 5

Ersetze

$y'$ durch

$\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \cos (x) - \sin (x)$