Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{4}}{3 x^{2} - 7 x}$

Schritt 1

Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von $x$ im Nenner, was $x^{2}$ ist.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4}}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Schritt 2.1.2.4

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $- 7 x$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{x \cdot - 7}{x^{2}}}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{x \cdot - 7}{x \cdot x}}$

Schritt 2.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{x \cdot - 7}{x \cdot x}}$

Schritt 2.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{- 7}{x}}$

Schritt 2.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 - \frac{7}{x}}$

Schritt 3

Da $x$ gegen $\infty$ geht, nähert sich der Bruch $\frac{7}{x}$ $0$ an.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 - 0}$

Schritt 4

Da sein Zähler ohne Grenze ist, während der Nenner gegen eine Konstante geht, geht der Bruch $\frac{x^{2}}{3 - 0}$ gegen unendlich.

$\infty$