Analysis Beispiele

$\int \frac{1 - x}{x^{2}} d x$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.1

Bringe $x^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int (1 - x) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 - x) x^{2 \cdot - 1} d x$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\int (1 - x) x^{- 2} d x$

Schritt 2

Multipliziere $(1 - x) x^{- 2}$ .

$\int 1 x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} d x$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $x^{- 2}$ mit $1$ .

$\int x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} d x$

Schritt 3.2

Multipliziere $x$ mit $x^{- 2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $x^{- 2}$ .

$\int x^{- 2} - (x^{- 2} x) d x$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $x^{- 2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int x^{- 2} - (x^{- 2} x^{1}) d x$

Schritt 3.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int x^{- 2} - x^{- 2 + 1} d x$

Schritt 3.2.3

Addiere $- 2$ und $1$ .

$\int x^{- 2} - x^{- 1} d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{- 2} d x + \int - x^{- 1} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - x^{- 1} d x$

Schritt 6

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- x^{- 1} + C - \int x^{- 1} d x$

Schritt 7

Das Integral von $x^{- 1}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$- x^{- 1} + C - (\ln (| x |) + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

$- \frac{1}{x} - \ln (| x |) + C$