Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} | \frac{x}{x + 1} |$

Schritt 1

Bringe den Limes zwischen die Absolutwert-Zeichen.

$| lim_{x \to 0} \frac{x}{x + 1} |$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$| \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x + 1} |$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$| \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1} |$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$| \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x + 1} |$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$| \frac{0}{lim_{x \to 0} x + 1} |$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$| \frac{0}{0 + 1} |$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Addiere $0$ und $1$ .

$| \frac{0}{1} |$

Schritt 6.2

Dividiere $0$ durch $1$ .

$| 0 |$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$0$