Analysis Beispiele

\int 3 x^{2} {(x + 6)}^{2} d x

$\int 3 x^{2} {(x + 6)}^{2} d x$

Schritt 1

Da

3

$3$ konstant bezüglich

x

$x$ ist, ziehe

3

$3$ aus dem Integral.

3 \int x^{2} {(x + 6)}^{2} d x

$3 \int x^{2} {(x + 6)}^{2} d x$

Schritt 2

Multipliziere

x^{2} {(x + 6)}^{2}

$x^{2} {(x + 6)}^{2}$ aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe

{(x + 6)}^{2}

${(x + 6)}^{2}$ als

(x + 6) (x + 6)

$(x + 6) (x + 6)$ um.

3 \int x^{2} ((x + 6) (x + 6)) d x

$3 \int x^{2} ((x + 6) (x + 6)) d x$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

3 \int x^{2} (x (x + 6) + 6 (x + 6)) d x

$3 \int x^{2} (x (x + 6) + 6 (x + 6)) d x$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

3 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)) d x

$3 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)) d x$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

3 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6) d x

$3 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6) d x$

Schritt 2.5

Wende das Distributivgesetz an.

3 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 6) + x^{2} (6 x + 6 \cdot 6) d x

$3 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 6) + x^{2} (6 x + 6 \cdot 6) d x$

Schritt 2.6

Wende das Distributivgesetz an.

3 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot 6) + x^{2} (6 x + 6 \cdot 6) d x

$3 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot 6) + x^{2} (6 x + 6 \cdot 6) d x$

Schritt 2.7

Wende das Distributivgesetz an.

3 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot 6) + x^{2} (6 x) + x^{2} (6 \cdot 6) d x

$3 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot 6) + x^{2} (6 x) + x^{2} (6 \cdot 6) d x$

Schritt 2.8

Stelle

x

$x$ und

6

$6$ um.

3 \int x^{2} x \cdot x + x^{2} (6 \cdot x) + x^{2} (6 x) + x^{2} (6 \cdot 6) d x

$3 \int x^{2} x \cdot x + x^{2} (6 \cdot x) + x^{2} (6 x) + x^{2} (6 \cdot 6) d x$

Schritt 2.9

Stelle

x^{2}

$x^{2}$ und

6

$6$ um.

3 \int x^{2} x \cdot x + 6 \cdot x^{2} \cdot x + x^{2} (6 x) + x^{2} (6 \cdot 6) d x

$3 \int x^{2} x \cdot x + 6 \cdot x^{2} \cdot x + x^{2} (6 x) + x^{2} (6 \cdot 6) d x$

Schritt 2.10

Stelle

x^{2}

$x^{2}$ und

6

$6$ um.

3 \int x^{2} x \cdot x + 6 \cdot x^{2} \cdot x + 6 \cdot x^{2} x + x^{2} (6 \cdot 6) d x

$3 \int x^{2} x \cdot x + 6 \cdot x^{2} \cdot x + 6 \cdot x^{2} x + x^{2} (6 \cdot 6) d x$

Schritt 2.11

Bewege

x^{2}

$x^{2}$ .

3 \int x^{2} x \cdot x + 6 \cdot x^{2} \cdot x + 6 \cdot x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x

$3 \int x^{2} x \cdot x + 6 \cdot x^{2} \cdot x + 6 \cdot x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

Schritt 2.12

Potenziere

$x$ mit

$1$ .

$3 \int x^{2} x^{1} x + 6 x^{2} x + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

Schritt 2.13

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \int x^{2 + 1} x + 6 x^{2} x + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

Schritt 2.14

Addiere

$2$ und

$1$ .

$3 \int x^{3} x + 6 x^{2} x + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

Schritt 2.15

Potenziere

$x$ mit

$1$ .

$3 \int x^{3} x^{1} + 6 x^{2} x + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

Schritt 2.16

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \int x^{3 + 1} + 6 x^{2} x + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

Schritt 2.17

Addiere

$3$ und

$1$ .

$3 \int x^{4} + 6 x^{2} x + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

Schritt 2.18

Potenziere

$x$ mit

$1$ .

$3 \int x^{4} + 6 (x^{2} x^{1}) + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

Schritt 2.19

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \int x^{4} + 6 x^{2 + 1} + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

Schritt 2.20

Addiere

$2$ und

$1$ .

$3 \int x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

Schritt 2.21

Potenziere

$x$ mit

$1$ .

$3 \int x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x^{2} x^{1}) + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

Schritt 2.22

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \int x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2 + 1} + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

Schritt 2.23

Addiere

$2$ und

$1$ .

$3 \int x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

Schritt 2.24

Mutltipliziere

$6$ mit

$6$ .

$3 \int x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} + 36 x^{2} d x$

Schritt 2.25

Addiere

$6 x^{3}$ und

$6 x^{3}$ .

$3 \int x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{2} d x$

$3 \int x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{2} d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$3 (\int x^{4} d x + \int 12 x^{3} d x + \int 36 x^{2} d x)$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von

$x^{4}$ nach

$x$ gleich

$\frac{1}{5} x^{5}$ .

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 12 x^{3} d x + \int 36 x^{2} d x)$

Schritt 5

Da

$12$ konstant bezüglich

$x$ ist, ziehe

$12$ aus dem Integral.

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 12 \int x^{3} d x + \int 36 x^{2} d x)$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von

$x^{3}$ nach

$x$ gleich

$\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 36 x^{2} d x)$

Schritt 7

Da

$36$ konstant bezüglich

$x$ ist, ziehe

$36$ aus dem Integral.

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 36 \int x^{2} d x)$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von

$x^{2}$ nach

$x$ gleich

$\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 36 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache.

$3 (\frac{x^{5}}{5} + 3 x^{4} + 12 x^{3}) + C$

Schritt 9.2

Stelle die Terme um.

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + 3 x^{4} + 12 x^{3}) + C$

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + 3 x^{4} + 12 x^{3}) + C$

$\int_{}^{} 3 x^{2} {(x + 6)}^{2} d x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π











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1

1

2

2

3

3

-

-

+

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÷

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<

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

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∞

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

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!

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

,

,

0

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.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$