Analysis Beispiele

$4 (x - 1) (x + 3)$

Schritt 1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = (4 x + 4 \cdot - 1) (x + 3)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$f (x) = (4 x - 4) (x + 3)$

Schritt 2

Multipliziere $(4 x - 4) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 4 x (x + 3) - 4 (x + 3)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 4 (x + 3)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Bewege $x$ .

$f (x) = 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 12 x - 4 x - 4 \cdot 3$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 12 x - 4 x - 12$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4 x$ von $12 x$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 8 x - 12$

Schritt 4

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 5

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 5.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{8}{2 (4)}$

Schritt 5.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{8}{2 (4)}$

Schritt 5.3

Vereinfache $- \frac{8}{2 (4)}$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 4$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}$

Schritt 5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{4}{4}$

Schritt 5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{4}{4}$

Schritt 5.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - 1 \cdot 1$

Schritt 5.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = - 1$

Schritt 6

Berechne $f (- 1)$ .

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Schritt 6.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = 4 {(- 1)}^{2} + 8 (- 1) - 12$

Schritt 6.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = 4 \cdot 1 + 8 (- 1) - 12$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$f (- 1) = 4 + 8 (- 1) - 12$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = 4 - 8 - 12$

Schritt 6.2.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 6.2.2.1

Subtrahiere $8$ von $4$ .

$f (- 1) = - 4 - 12$

Schritt 6.2.2.2

Subtrahiere $12$ von $- 4$ .

$f (- 1) = - 16$

Schritt 6.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 16$ .

$- 16$

Schritt 7

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(- 1, - 16)$

Schritt 8