Analysis Beispiele

$\int (5 \sqrt{x}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 5 \sqrt{x} d x$

Schritt 2

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int \sqrt{x} d x$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Schreibe $5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ als $5 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ um.

$5 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$