Analysis Beispiele

$5 x y - x^{2} - y^{2} - 5$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 x y - x^{2} - y^{2} - 5$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [5 x y]$ .

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Schritt 2.1

Da $5 y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x y$ nach $x$ gleich $5 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$5 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 y + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{2}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 y - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$5 y - (2 x) + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$5 y - 2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 4.1

Da $- y^{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- y^{2}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$5 y - 2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 4.2

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$5 y - 2 x + 0 + 0$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereine die Terme

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Schritt 5.1.1

Addiere $5 y - 2 x$ und $0$ .

$5 y - 2 x + 0$

Schritt 5.1.2

Addiere $5 y - 2 x$ und $0$ .

$5 y - 2 x$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$- 2 x + 5 y$