Analysis Beispiele

$\frac{2 \sin (x)}{\sec (x)}$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2 \sin (x)}{\sec (x)}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\sec (x)}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\sec (x)}]$

Schritt 2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}]$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = \cos (x)$ .

$2 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 5

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 6

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 7

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 9

Addiere $1$ und $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 10

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

Schritt 11

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

Schritt 12

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Schritt 13

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

Schritt 14

Addiere $1$ und $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Schritt 15

Vereinfache.

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Schritt 15.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- \sin^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x)$

Schritt 15.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$