Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4} (1 + \sqrt[3]{x}) (2 - x^{2} + 3 x^{3})$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$lim_{x \to 4} 1 + \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$(lim_{x \to 4} 1 + lim_{x \to 4} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$(1 + lim_{x \to 4} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (lim_{x \to 4} 2 - lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

Schritt 7

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

Schritt 8

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x^{3})$

Schritt 9

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

Schritt 10

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $4$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

Schritt 10.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 4^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

Schritt 10.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 4^{2} + 3 \cdot 4^{3})$

Schritt 11

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 1 \cdot 16 + 3 \cdot 4^{3})$

Schritt 11.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 3 \cdot 4^{3})$

Schritt 11.1.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 3 \cdot 64)$

Schritt 11.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $64$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 192)$

Schritt 11.2

Subtrahiere $16$ von $2$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (- 14 + 192)$

Schritt 11.3

Addiere $- 14$ und $192$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot 178$

Schritt 11.4

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 178 + \sqrt[3]{4} \cdot 178$

Schritt 11.5

Mutltipliziere $178$ mit $1$ .

$178 + \sqrt[3]{4} \cdot 178$

Schritt 11.6

Bringe $178$ auf die linke Seite von $\sqrt[3]{4}$ .

$178 + 178 \sqrt[3]{4}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$178 + 178 \sqrt[3]{4}$

Dezimalform:

$460.55738725 \dots$