Analysis Beispiele

$x \sin (x d x)$

Schritt 1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int x \sin (d (x^{1} x)) d x$

Schritt 1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int x \sin (d (x^{1} x^{1})) d x$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int x \sin (d x^{1 + 1}) d x$

Schritt 1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\int x \sin (d x^{2}) d x$

Schritt 2

Sei $u = d x^{2}$ . Dann ist $d u = 2 \cdot x d \cdot d x$ , folglich $\frac{1}{2 d} d u = x d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Es sei $u = d x^{2}$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Differenziere $d x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [d x^{2}]$

Schritt 2.1.2

Da $d$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $d x^{2}$ nach $x$ gleich $d \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$d \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$d (2 x)$

Schritt 2.1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $d$ .

$2 d x$

Schritt 2.1.5

Stelle $2 d$ und $x$ um.

$x (2 d)$

Schritt 2.1.6

Stelle $x$ und $2$ um.

$2 \cdot x d$

Schritt 2.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$\int \sin (u) \frac{1}{2 d} d u$

Schritt 3

Kombiniere $\sin (u)$ und $\frac{1}{2 d}$ .

$\int \frac{\sin (u)}{2 d} d u$

Schritt 4

Da $\frac{1}{2 d}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{2 d}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2 d} \int \sin (u) d u$

Schritt 5

Das Integral von $\sin (u)$ nach $u$ ist $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{2 d} (- \cos (u) + C)$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache.

$\frac{1}{2 d} (- \cos (u)) + C$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{1}{2 d}$ und $\cos (u)$ .

$- \frac{\cos (u)}{2 d} + C$

Schritt 7

Ersetze alle $u$ durch $d x^{2}$ .

$- \frac{\cos (d x^{2})}{2 d} + C$