Analysis Beispiele

$y = - 7 x^{- 5} + 4 x^{2} - 19 x + 2$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 7 x^{- 5} + 4 x^{2} - 19 x + 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 7 x^{- 5}$ nach $x$ gleich $- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 5$ .

$- 7 (- 5 x^{- 6}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 7$ .

$35 x^{- 6} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{2}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$35 x^{- 6} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$35 x^{- 6} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$35 x^{- 6} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [- 19 x]$ .

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Schritt 4.1

Da $- 19$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 19 x$ nach $x$ gleich $- 19 \frac{d}{d x} [x]$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 19$ mit $1$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 5

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 + 0$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$35 \frac{1}{x^{6}} + 8 x - 19 + 0$

Schritt 6.2

Vereine die Terme

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Schritt 6.2.1

Kombiniere $35$ und $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19 + 0$

Schritt 6.2.2

Addiere $\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19$ und $0$ .

$\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19$

Schritt 6.3

Stelle die Terme um.

$8 x + \frac{35}{x^{6}} - 19$