Analysis Beispiele

$lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} (\frac{2 i}{n}) (\frac{2}{n})$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

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Schritt 1.1

Multipliziere $\frac{2 i}{n} \cdot \frac{2}{n}$ .

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{2 i}{n}$ mit $\frac{2}{n}$ .

$\frac{2 i \cdot 2}{n \cdot n}$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 i}{n \cdot n}$

Schritt 1.1.3

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{4 i}{n^{1} n}$

Schritt 1.1.4

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{4 i}{n^{1} n^{1}}$

Schritt 1.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 i}{n^{1 + 1}}$

Schritt 1.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 i}{n^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe die Summe um.

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{4 i}{n^{2}}$

Schritt 2

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3

Setze die Werte in die Formel ein.

$(\frac{4 i}{n^{2}}) (n)$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $n$ aus $n^{2}$ heraus.

$\frac{4 i}{n \cdot n} n$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 i}{n \cdot n} n$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 i}{n}$