Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} x \tan (x + \frac{π}{2})$

Schritt 1

Vereine die Terme

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Schritt 1.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} x \tan (x \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

Schritt 1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} x \tan (\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to 0} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

Schritt 2

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{-}} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

Schritt 3

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ zeigt, wenn sich $x$ von links $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2}) \\ - 0.1 & - 0.99666444 \\ - 0.01 & - 0.99996666 \\ - 0.001 & - 0.99999966 \end{array}$

Schritt 4

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $- 1$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ für $x$ gegen $0$ gleich $- 1$ .

$- 1$

Schritt 5

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{+}} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

Schritt 6

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2}) \\ 0.1 & - 0.99666444 \\ 0.01 & - 0.99996666 \\ 0.001 & - 0.99999966 \end{array}$

Schritt 7

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $- 1$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ für $x$ gegen $0$ gleich $- 1$ .

$- 1$